handleiding - functies, krommen en meetkundige afbeeldingen

2e fase analyse

Functies en krommen
Je kunt het programma functies en krommen laten tekenen. Functies worden in het XOY-assenstelsel getekend. Bij krommen kun je driedimensionale krommen invoeren. Kies je daarbij voor z = 0, dan is het een kromme in het XOY-assenstelsel.
Je kunt functies ook verschuiven en bekijken wat dit betekent voor het voorschrift.

Krommen
Een spiraal (wenteltrap) wordt getekend in een kubus, om de booglente ervan uit te rekenen.
Er worden kegelsneden getekend. Door z = 0 in te voeren ontstaan krommen in het platte vlak.
Om ruimtelijke grafieken inzichtelijk te maken kun je een tekenfilm laten lopen, waarbij niet alleen een punt de grafiek doorloopt. Tegelijkertijd doolopen punten de projecties van dit punt op de 3 co÷rdinaatvlakken.
Ook kun je een functie of kromme wentelen om een willekeurige as, waardoor omwentelingslichamen ontstaan.
Indien ook de module perspectief is ge´nstalleerd, kun je de ruimtelijke figuur door een cameralens volgen, terwijl de camera de kromme doorloopt.

Functies onderzoeken
Aan de hand van een opgave over hellingen wordt een functie onderzocht, ook met het programma. Je kunt raaklijnen opvragen, meetkundig maar ook als vergelijking. Omdat het mogelijk is, een raaklijn langs de grafiek te laten verschuiven, kun je onderzoeken, waar de helling maximaal is.

Hulp bij het onderzoek van een (vlakke) kromme
Bij een kromme is het vaak moeilijk, specifieke eigenschappen te onderzoeken, zoals asymptoten, verticale raaklijnen, keerpunten.
Het programma maakt het mogelijk, een kromme dynamisch te doorlopen (vergelijk met trace op grafische rekenapparaten) en co÷rdinaten en helling onderweg te bestuderen.

Hoe steil is een ruimtelijke kromme?
Je weet wellicht hoe je bepaalt hoe de helling is in een punt van een grafiek van een functie of kromme in het platte vlak. Maar hoe zit het met een ruimtelijke kromme? Het programma biedt hiertoe de noodzakelijke hulpmiddelen.

Het gebruik van een parameter in een functievoorschrift
Je kunt bij een functievoorschrift, naast de variabele, ook een parameter invoeren. Dan kun je de parameter gaan variŰren, waarbij je de verandering in de grafiek kunt bestuderen.

Het gebruik van een parameter in een goniofunctie
Je kunt bij goniometrische functies hele verrassende effecten verkrijgen wanneer je de parameter nogal laat groeien. Ook kun je bij sinuso´den op zoek gaan naar het verband tussen het functievoorschrift en de amplitude, periode, evenwichtsstand en startwaarde.

OriŰntatie bij een ruimtelijke kromme
Bij het tekenen van een ruimtelijke kromme heeft menigeen moeite met het begrijpen van de figuur. Het programma biedt een aantal faciliteiten met beweging om de figuur te begrijpen.

De inhoud van een gewentelde kubus
Wanneer je een kubus wentelt rond zijn lichaamsdiagonaal, krijg je een fraai model. Maar wat is daar nu de inhoud van? Dit wordt hier opgelost.

Interpolatie
Je kunt met het programma van een punt de ene co÷rdinaat laten bepalen wanneer je de ander zelf kiest. Dit proces heet interpolatie.

Functiewaarden onderzoeken
Een tweede lesbrief over de combinatie van het gebruik van functiewaarden en de grafiek van de functie. We gaan hier in op (gemiddelde) helling, het bepalen van het bereik en snijpunten met horizontale lijnen

Snijpunten van functies en krommen
Je kunt de snijpunten opvragen van twee grafieken. Hierbij kan een grafiek bij een functie horen, of een parameterkromme of een kromme in poolco÷rdinaten. Het resultaat is het snijpunt, in carthesische of poolco÷rdinaten.

Het gebruik van radialen in een assenstelsel
Bij het invoeren van een voorschrift voor een functie of kromme kan het domein worden opgegeven in pi-delen. Ook kan bij de op te vragen tabel worden aangegeven, of bepaalde co÷rdinaten als pi-deel moeten worden gegeven. In het assenstelsel kan per as worden aangegeven, of deze in pi-delen moet worden onderverdeeld.

Het tekenen van een kromme met wat analyse
In deze lesbrief worden enkele specifieke analytische onderzoeken verricht bij vlakke en ruimtelijke krommen met behulp van het programma: symmetrie, helling, snijpunten, aanzichten.

Het tekenen van de inverse functie of kromme
Je kunt de grafiek van een functie of kromme spiegelen in de lijn y=x. Hierdoor ontstaat de inverse grafiek. In deze lesbrief worden enkele voorbeelden behandeld.

Wandelen over ruimtelijke oppervlakken
Een functie van 2 variabelen geeft als grafiek een golvend oppervlak. Je kunt over het oppervlak lopen en hierbij de co÷rdinagen (x, y en z) bestuderen.

Minimaliseer de oppervlakte van een doos met gegeven inhoud
Dit probleem wordt hier opgelost met een functie van twee variabelen en een functie van één variabele. Geocadabra wordt gecombineerd ingezet met de grafische rekenmachine en Excel.

 

terug