handleiding - vlakke meetkunde - tweede fase

 

Driehoeksconstructies
Het programma is in staat, het potlood, de passer en de liniaal te vervangen bij de aloude meetkundeconstructies, die weer helemaal terug zijn in de 2e fase. Deze lesbrief is geen volledige wiskundecursus. Wel wordt aan de hand van enkele voorbeelden toegelicht, hoe je met het programma een constructie kunt uitvoeren. De volgende constructies zijn hierbij uitgewerkt:
- de deellijn of bissectrice van een hoek
- de middelloodlijn van een lijnstuk
- de driehoeksconstructie ZZZ
- de driehoeksconstructie ZHZ
- de driehoeksconstructie HZH
- de omgeschreven cirkel van een driehoek
- de ingeschreven cirkel van een driehoek

Lijnstuk- en driehoekbewerkingen
In deze lesbrief worden verschillende krachtige constructies beschreven, die veel toepassingen hebben, en daarom vaak nuttig zijn. Voor gevorderden!

Een pittig bewijs (versie 1)
Een pittig bewijs (versie 2)
In de tweede fase VWO bij wiskunde B2 wordt van de leerling verlangd, dat hij bewijzen kan leveren. Met name in de vlakke meetkunde liggen hier mogelijkheden. Een constructie, met correctiebewijs, wordt hier geleverd.
Twee keer hetzelfde probleem: eerst met beschrijving van het softwaregebruik, dan met een analyse van mogelijke denkstappen.

Cirkel redeneringen voorbeeld 1
Een aardige toepassing van de stelling, dat de middelpuntshoek van een cirkel het dubbele is van de omtrekshoeken.

Cirkel redeneringen voorbeeld 2
Een aardige toepassing van de stelling van de koordenvoerhoek.

Een cirkelbeweging
Een uitgewerkte opgave van een profi examen waarin heel elegant de meetkundige plaats wordt bepaald wanneer een punt een cirkelboog doorloopt.

De maximale kijkhoek
Onder welke hoek ziet een auto de borden boven de autoweg onder een maximale hoek? Een fraai probleem met evenzeer fraaie meetkundige oplossing

Poolco÷rdinaten
Je kunt binnen het programma met poolco÷rdinaten werken. Zowel bij het invoeren van punten als opvragen van co÷rdinaten. Ook kun je functies en krommen invoeren in poolco÷rdinaten. Een aantal formules worden getoond ter oefening. Een ervan is uitgewerkt.

Spelen met co÷rdinaten en hoeken
Je kunt in een driehoek de ligging van een van de hoekpunten manipuleren. Dit kan door de co÷rdinaten aan te sturen. Hierbij heb je de keuze tussen gewone (Carthesische) co÷rdinaten en poolco÷rdinaten. Door hierbij te letten op alle lengtes en hoeken in de driehoek kun je allerlei meetkundige eigenschappen checken:
Ě de stelling van Pythagoras
Ě de cosinusregel
Ě de sinusregel
Tevens is het een goede oefening om co÷rdinaten meetkundig onder de knie te krijgen, met name poolco÷rdinaten.

 

terug